Fondazioni superficiali: progettazione e verifica

Fondazioni superficiali (o anche chiamate dirette): guida alla progettazione e verifica. Tratto dagli appunti di progettazione geotecnica.

La fondazione rappresenta l’elemento strutturale di transizione tra l’opera in elevazione e il terreno, con il compito cruciale di trasferire i carichi della sovrastruttura al suolo sottostante. Una corretta progettazione geotecnica è fondamentale per garantire la sicurezza e la funzionalità dell’opera nel tempo. Questo implica che:

• lo stato di tensione indotto nel terreno deve essere compatibile con la sua resistenza, sia nelle condizioni iniziali sia in quelle che potrebbero verificarsi in futuro.
• gli spostamenti e cedimenti (soprattutto differenziali) della fondazione devono rimanere entro limiti accettabili per non compromettere i livelli di sicurezza e la funzionalità della struttura in elevazione.

Il progetto della fondazione non è un’entità separata, ma una parte integrante del progetto complessivo dell’opera. Le caratteristiche del sottosuolo possono infatti influenzare significativamente le scelte progettuali relative alla sovrastruttura, come la forma, la volumetria, i tipi strutturali e l’eventuale inserimento di giunti.

Le cause di collasso o di spostamenti eccessivi possono essere molteplici:

• rottura o eccessive deformazioni del terreno dovute ai carichi trasmessi (causa più frequente).
• subsidenza per abbassamento della falda.
• costruzione di nuove strutture adiacenti.
• scavi o instabilità di cavità nel sottosuolo.
• erosione interna di terreni incoerenti.
• liquefazione di terreni sabbiosi in caso di sisma.

Il processo di progettazione di una fondazione si articola tipicamente nelle seguenti fasi:

1. acquisizione dei dati necessari: Include le caratteristiche dei carichi dalla sovrastruttura e, soprattutto, le proprietà geotecniche del terreno ottenute tramite indagini geotecniche (sondeggi, prove in sito come SPT, CPT, prove di laboratorio su campioni indisturbati, ecc.).
2. scelta del tipo di fondazione e primo dimensionamento: Basata sui carichi, sulle caratteristiche del terreno e su considerazioni economiche.
3. verifiche di stabilità e spostamenti: Controllo che i requisiti di sicurezza (Stati Limite Ultimi – SLU) e di esercizio (Stati Limite di Esercizio – SLE) siano soddisfatti.
4. dimensionamento definitivo: Dettagli costruttivi e armature.

Classificazione delle fondazioni

Le fondazioni si suddividono principalmente in:

• fondazioni superficiali (o dirette): il piano di posa si trova a una profondità D dal piano campagna inferiore o uguale alla larghezza minore B della fondazione (D/B ≤ 1, anche se talvolta si considera D/B ≤ 4-5). I carichi sono trasmessi al terreno prevalentemente attraverso la base della fondazione.
• Fondazioni profonde: il piano di posa è a profondità D significativamente maggiore di B (D/B > 4-5, per i pali D/B >> 1). I carichi sono trasmessi sia dalla base sia attraverso l’attrito laterale lungo il fusto. Esempi sono i pali e i pozzi.

Questo articolo si concentra sulle fondazioni dirette. Per le fondazioni profonde vedi qui.

Tipologie di fondazioni dirette

Le più comuni fondazioni dirette includono:

• Plinti: elementi isolati che sostengono singoli pilastri. Sono la soluzione più semplice ed economica se i carichi non sono eccessivi e il terreno possiede buone caratteristiche.
  • Considerazioni: Se l’area occupata dai plinti supera circa il 30-50% dell’area totale dell’edificio, altre soluzioni potrebbero diventare più convenienti.
• Travi di fondazione (o travi rovesce): elementi lineari continui che collegano più pilastri o sostengono murature. Adottate quando i pilastri sono ravvicinati, i carichi elevati o il terreno meno resistente richiede una maggiore area di ripartizione. Possono essere disposte a formare un reticolo di travi.
• Platee: solette continue estese su tutta (o gran parte) dell’area dell’edificio. Utilizzate per carichi molto elevati, terreni scadenti o per minimizzare i cedimenti differenziali.
  • Considerazioni: Una platea può risultare più conveniente se le fondazioni a plinti o travi occuperebbero più del 50% della superficie in pianta.

La scelta tra queste tipologie dipende da:

• Resistenza e compressibilità del terreno: terreni poco resistenti e molto compressibili spesso richiedono platee o fondazioni su pali.
• Entità e distribuzione dei carichi: carichi elevati o distribuiti in modo non uniforme possono orientare la scelta.
• Economia: si parte generalmente dalla soluzione più semplice (plinti) per poi valutare alternative più complesse se necessario.

Capacità portante

Curva carico-cedimento

Applicando un carico verticale crescente Q a una fondazione e misurando il cedimento verticale w, si ottiene una curva carico-cedimento con andamento tipico dell’immagine seguente.

• Inizialmente, il cedimento cresce in modo quasi lineare con il carico.
• Successivamente, il gradiente aumenta fino a raggiungere una fase in cui a piccoli incrementi di carico corrispondono grandi incrementi di cedimento. Il valore del carico per cui la curva tende a un asintoto verticale (o presenta un picco seguito da una decrescita) è definito carico limite (Qlim) del sistema fondazione-terreno. La pressione corrispondente è la pressione limite (qlim).

Meccanismi di rottura

La rottura del terreno sotto una fondazione può avvenire secondo diverse modalità.

Rottura generale:

• Si formano superfici di scorrimento ben definite che si estendono dal piano di posa fino al piano campagna.
• Il terreno rifluisce lateralmente e verso l’alto, causando un sollevamento del terreno circostante.
• Questo meccanismo di rottura è tipico di terreni poco deformabili (sabbie dense, argille consistenti) e fondazioni superficiali.
• Può avvenire in condizioni drenate e non drenate (poiché può avvenire senza variazioni di volume significative).
• La curva carico-cedimento mostra un picco ben definito.

Punzonamento:

• La rottura è governata dalla compressibilità del terreno.
• Le superfici di scorrimento sono poco definite e limitate vicino alla fondazione, con movimento prevalentemente verticale verso il basso.
• Tipica di terreni molto deformabili (sabbie sciolte, argille molli) o fondazioni relativamente profonde rispetto alla larghezza.
• Avviene solo in condizioni drenate (implica variazioni di volume).
• La curva carico-cedimento mostra un gradiente continuamente crescente, senza un chiaro asintoto o picco.

Rottura locale:

• Meccanismo intermedio tra rottura generale e punzonamento.
• Superfici di scorrimento parzialmente sviluppate, con sollevamento limitato del terreno.
• Tipica di terreni con compressibilità e resistenza intermedie.

Il meccanismo di rottura che si attiva dipende da:

• Densità relativa (per le sabbie) o consistenza (per le argille): Terreni più densi/consistenti tendono alla rottura generale.
• Profondità della fondazione (D/B): Aumentando D/B, si tende a passare da rottura generale a punzonamento.
• Compressibilità del terreno.

Calcolo del carico limite

Il calcolo della capacità portante (carico limite, pressione limite qlim) si basa su modelli teorici che schematizzano il terreno come un mezzo continuo, omogeneo, isotropo, con comportamento rigido-plastico governato dal criterio di rottura di Mohr-Coulomb (parametri c, φ).

Formula trinomia di Terzaghi (per fondazione nastriforme)

Terzaghi (1943) propose la celebre formula trinomia per il calcolo della pressione limite (qlim) per una fondazione nastriforme (lunghezza L >> larghezza B):

q_{lim} =c \ N_c + q_0 \ N_q + \frac{1}{2} \ \gamma \ B \  N_γ​

Dove:

• c: coesione del terreno sotto il piano di posa.
• q0: sovraccarico efficace ai lati della fondazione, alla quota del piano di posa (q0 = γ1 ⋅ D, dove γ1 è il peso dell’unità di volume del terreno sopra il piano di posa e D la profondità del piano di posa).
• γ: peso dell’unità di volume del terreno sotto il piano di posa.
• B: larghezza della fondazione.
• Nc, Nq, Nγ: fattori di capacità portante, adimensionali, funzioni crescenti dell’angolo di attrito del terreno φ.
  • Nq​=tan2(4π​+2ϕ​)⋅e(π⋅tanϕ)
  • Nc​=(Nq​−1)⋅cotϕ (per φ > 0)
  • Nc​=π+2≈5.14 (per φ = 0, caso di terreno puramente coesivo in condizioni non drenate)
  • Nγ ha diverse formulazioni empiriche (es. Meyerhof, Hansen, Vesic). La formula di Vesic (1973) Nγ​=2⋅(Nq​+1)⋅tanϕ è spesso utilizzata, anche se formulazione non cautelativa. È importante fare riferimento alle indicazioni normative o a letteratura consolidata per la scelta di Nγ. Ulteriori formulazioni sono riportate in quest’altro articolo.

I tre termini della formula rappresentano rispettivamente:

1. Il contributo della coesione del terreno lungo la superficie di scorrimento.
2. L’effetto stabilizzante del sovraccarico ai lati della fondazione.
3. Il contributo della resistenza d’attrito dovuta al peso proprio del terreno all’interno del cuneo di rottura.

Formula generale di Brinch Hansen (e Vesic)

Per tenere conto di condizioni più generali (forma della fondazione, inclinazione del carico, inclinazione del piano campagna e del piano di posa), la formula trinomia viene estesa introducendo dei coefficienti correttivi. La formula di Brinch Hansen (1970) è ampiamente utilizzata:

q_{lim} =c \ N_c \ s_c \ d_c \ i_c \ g_c \ b_c + q_0 \ N_q \ s_q \ d_q \ i_q​ \ g_q​ \ b_q + \frac{1}{2} \ \gamma \ B \ N_\gamma \ s_\gamma \ d_\gamma \ i_\gamma \ g_\gamma \ b_\gamma​

Dove le famiglie di coefficienti, indicati successivamente con il pedice i rappresentano:

• s_i: coefficienti correttivi per la forma della fondazione (rettangolare, quadrata, circolare). Generalmente > 1, aumentano il carico limite rispetto al caso nastriforme.
• d_i: coefficienti correttivi per la profondità del piano di posa (non sempre presenti in tutte le formulazioni, spesso inglobati in Nq e Nc o considerati unitari per fondazioni superficiali).
• i_i: coefficienti correttivi per l’inclinazione del carico rispetto alla verticale. Riducono il carico limite.
• g_i: coefficienti correttivi per l’inclinazione del piano campagna (ground). Riducono il carico limite se il terreno è in pendenza.
• b_i: coefficienti correttivi per l’inclinazione del piano di posa (base). Riducono il carico limite se la base della fondazione è inclinata.

Le formule sono riportate in quest’altro articolo.

Considerazioni sulle pressioni interstiziali e condizioni drenate/non drenate

Il principio delle tensioni efficaci di Terzaghi (σ′=σ−u) è fondamentale.

• Terreni a grana grossa (sabbie, ghiaie): Elevata permeabilità. Le condizioni sono generalmente drenate (t > 0). L’analisi si esegue in termini di tensioni efficaci, usando parametri efficaci (c’, φ’) e il peso dell’unità di volume immerso (γ’) se sotto falda. Tipicamente c’ ≈ 0 per sabbie.
• Terreni a grana fine (argille, limi) saturi: Bassa permeabilità.
  • A breve termine (t=0, condizioni non drenate): L’applicazione del carico avviene rapidamente rispetto al tempo di dissipazione delle sovrappressioni interstiziali (Δu). L’analisi si esegue in termini di tensioni totali, usando parametri non drenati (cu, φu=0) e il peso dell’unità di volume saturo (γsat). Per φu=0, Nq=1 e Nc=π+2.
  • A lungo termine (t→∞, condizioni drenate): Le sovrappressioni si sono dissipate. L’analisi si esegue in termini di tensioni efficaci (c’, φ’) e γ’.

La posizione della falda freatica influenza i termini q0 e γ:

• Se la falda è sopra il piano di posa, q0 si calcola con γsat (o γ’ se si lavora in tensioni efficaci) per la parte immersa.
• Se la falda è sotto il piano di posa ma entro la profondità B dal piano di posa, il termine γNγ va calcolato con un γ medio ponderato o con γ’.
• Se la falda è molto profonda, si usa il γ naturale.

Effetto dell’eccentricità del carico

Se il carico verticale N applicato alla fondazione ha un’eccentricità ex = My/N e/o ey = Mx/N (dove Mx, My sono i momenti agenti), la distribuzione delle pressioni di contatto non è uniforme. Per il calcolo del carico limite, si adotta il metodo dell’area efficace (Meyerhof, 1953): si considera una fondazione “ridotta” di dimensioni B’ = B – 2eB e L’ = L – 2eL, con il carico N applicato al centro di questa area ridotta. I fattori di forma e la larghezza B nella formula del carico limite si riferiscono a B’ (la minore tra B’ e L’).

Coefficienti correttivi per punzonamento

In terreni sciolti (incoerenti) o molto compressibili, dove si prevede un meccanismo di punzonamento, Vesic (1975) ha introdotto dei coefficienti correttivi ψi < 1 da applicare ai termini della formula del carico limite. Questi coefficienti dipendono dall’indice di rigidezza del terreno (Ir) e da un indice di rigidezza critico (Ir,crit). Ir​=c+σ′tanϕG​ (rapporto tra rigidezza a taglio e resistenza a taglio del terreno) dove G è il modulo di rigidezza tangenziale (G=E/[2(1+ν)]) e σ’ è la tensione verticale efficace media alla profondità D+B/2. Si ha punzonamento e si applicano i coefficienti ψi se

Ir < Ir,crit

Ir,crit​=21​exp[(3.3−0.45LB​)cot(4π​−2ϕ′​)]

Progettazione e verifiche strutturali delle fondazioni dirette

Plinti

• Sottoplinto: Strato di calcestruzzo magro (conglomerato a basso dosaggio di cemento, spessore 5-10 cm o più) gettato sotto il plinto armato. Funzioni: creare un piano di lavoro pulito, proteggere le armature dalla corrosione, costituire fondo cassero, migliorare la diffusione del carico.
• Altezza del Plinto (H): Determinata da verifiche a punzonamento (del pilastro sul plinto) e a flessione/taglio. L’altezza H influisce sulla rigidezza del plinto.
  • Predimensionamento al punzonamento del pilastro: Qs​/[2(b0​+c0​)H]<τamm,cls​, dove Qs è il carico del pilastro, b0 e c0 le dimensioni del pilastro, τamm,cls la tensione tangenziale ammissibile del calcestruzzo.
• Fondazioni Rigide vs Flessibili:
  • Plinto rigido: L’aggetto v (sporgenza del plinto rispetto al pilastro) è tale che v<2h (dove h è l’altezza utile del plinto). L’angolo di diffusione del carico dal pilastro al piano di posa è circa 55°-60°. Le tensioni di contatto si assumono lineari. Minima armatura richiesta, spesso solo una rete inferiore.
  • Plinto flessibile: v>2h. L’angolo di diffusione è minore (es. 40°). Richiede un’accurata armatura a flessione e taglio, calcolata considerando il plinto come una mensola incastrata al filo del pilastro e soggetta alla pressione del terreno.
• Forma: Tradizionalmente a tronco di piramide per risparmiare calcestruzzo in plinti grandi. Oggi spesso si preferisce la forma a parallelepipedo per semplicità di casseratura e armatura.
• Plinti in Zona Sismica (NTC 2018): I plinti isolati non sono generalmente ammessi a meno che non siano collegati da un reticolo di travi (cordoli o travi di collegamento) in entrambe le direzioni, dimensionate per assorbire sforzi assiali di trazione/compressione (almeno 1/10 del carico verticale maggiore) e momenti flettenti. Questo per garantire un comportamento scatolare dell’intera fondazione e per contrastare spostamenti relativi.

Travi di fondazione

• Rigidezza: L’altezza H della trave deve essere adeguata rispetto all’interasse l dei pilastri (es. H ≥ l/4 – l/6) per garantire un comportamento sufficientemente rigido e limitare i cedimenti differenziali. L’aggetto (sporgenza della base rispetto al pilastro) m(B−b) deve essere ≥ 30 cm (m coeff. 0.25-0.60).
• Pilastri d’estremità: La presenza di un tratto a sbalzo oltre il pilastro d’estremità è staticamente conveniente.
• Graticcio di travi: Travi rovesce principali possono essere collegate trasversalmente da altre travi (secondarie o di rigidezza simile), formando un graticcio che migliora la distribuzione dei carichi e la rigidezza complessiva.
  • Nota: Un graticcio di travi con interassi piccoli e area di copertura elevata può comportarsi geotecnicamente come una platea, specialmente se i cinematismi di rottura nel terreno si intersecano.

Platee

• Magrone: Anche sotto le platee si realizza uno strato di calcestruzzo magro.
• Tipologie:
  • Platea a spessore costante (hs): Lo spessore è proporzionato all’interasse maggiore dei pilastri (es. hs ≥ lx/8 – lx/10).
  • Platea nervata: Soletta di spessore minore (es. hsn ≥ lx/10 – lx/12) irrigidita da un reticolo di travi (nervature) nelle due direzioni, solitamente in corrispondenza degli allineamenti dei pilastri. La rigidezza è data principalmente dalle nervature (altezza H ≥ lx/4 – lx/6). Le nervature possono essere superiori o inferiori.
  • Platea a fungo: Spessore incrementato localmente sotto i pilastri per resistere al punzonamento.
  • Platea scatolare: Due solette (superiore e inferiore) collegate da setti verticali, formando una struttura scatolare molto rigida. Utilizzata per carichi elevati, grandi luci, o per massimizzare la rigidezza e minimizzare il peso (es. per fondazioni compensate).
• Fondazione compensata (o galleggiante): Si realizza uno scavo tale che il peso del terreno rimosso (γterreno ⋅ Dscavo) compensi in parte o totalmente il peso della nuova struttura (Δσ = Δq – γD). Questo riduce l’incremento di tensione netta trasmesso al terreno, limitando i cedimenti, specialmente quelli per consolidazione in terreni argillosi.
  • Δq è la pressione lorda trasmessa dalla struttura.
  • γD è lo scarico tensionale dovuto allo scavo.
  • La pressione netta (Δq – γD) è usata per il calcolo dei cedimenti di consolidazione.
  • La pressione lorda (Δq) è usata per il calcolo dei cedimenti immediati.

Verifiche agli Stati Limite (NTC 2018, Eurocodice 7)

La progettazione geotecnica deve garantire la sicurezza nei confronti degli Stati Limite Ultimi (SLU) e l’esercizio della struttura nei confronti degli Stati Limite di Esercizio (SLE).

Stati Limite Ultimi (SLU) geotecnici (GEO)

Le NTC 2018 prevedono l’utilizzo dell’Approccio 2 (DA2), che combina azioni (A1 o A2), parametri geotecnici (M1 o M2) e resistenze (R2 o R3) opportunamente coefficientati. Per le fondazioni dirette, le verifiche principali sono:

• Collasso per carico limite (capacità portante): Si verifica che il carico di progetto sia inferiore alla resistenza di progetto. NTC 2018, per l’Approccio DA1 combinazione A1+M1+R3 (dove R3 implica un coefficiente parziale sulla resistenza γR = 2.3 per il carico limite). Per l’Approccio DA2 si utilizzano i coefficienti previsti dalla norma.
• Collasso per scorrimento sul piano di posa: Per carichi inclinati o orizzontali. NTC 2018, per l’Approccio DA1 combinazione A1+M1+R3 (γR = 1.1 per lo scorrimento).
• Stabilità globale: Per fondazioni su pendii o in prossimità di scavi (DA1-2: A2+M2+R2, con γR2 = 1.1).

Stati Limite di Esercizio (SLE)

I cedimenti della fondazione non devono compromettere la funzionalità e l’aspetto dell’opera, né causare danni agli elementi strutturali e non strutturali. Si considerano:

• cedimento assoluto (ρ): abbassamento totale della fondazione.
• cedimento differenziale (Δmax): differenza di cedimento tra due punti della fondazione.
• distorsione angolare (β ≈ Δw/L): cedimento differenziale diviso per la distanza L tra i punti. È il parametro più critico per il danneggiamento.
• rotazione rigida (tilt, ω): inclinazione dell’intera struttura.

I limiti ammissibili dipendono dal tipo di struttura, dai materiali, dalla presenza di elementi sensibili (tamponature, impianti), e dalla destinazione d’uso.

• Eurocodice 7 (Annex H, informativo):
  • Rotazione relativa (distorsione) per SLE: βmax ≈ 1/500 (accettabile per molte strutture).
  • Rotazione relativa per ULS: βmax ≈ 1/150.
  • Cedimenti totali accettabili per strutture ordinarie su fondazioni isolate: fino a 50 mm.
  • Cedimenti differenziali tra pilastri adiacenti: fino a 20 mm.
• Correlazioni e Studi (Bjerrum, Skempton & McDonald, Grant et al., ecc.): Esistono numerosi studi che correlano i cedimenti massimi (wmax), i cedimenti differenziali massimi (δmax o Δwmax) e le distorsioni angolari massime (βmax) con il grado di danneggiamento osservato in diverse tipologie di edifici e terreni.
  • Bjerrum (1963): fornisce grafici che correlano la distorsione massima con il cedimento differenziale massimo, e il cedimento differenziale massimo con il cedimento assoluto massimo, distinguendo tra terreni argillosi e sabbiosi, e strutture rigide e flessibili. Propone valori limite di distorsione angolare per diverse categorie di danno (es. 1/500 per limite di sicurezza per edifici senza fessurazioni; 1/300 per prime fessure in muri di tamponamento; 1/150 per danni strutturali).
  • Grant et al. (1974): propongono correlazioni lineari (su scala log-log) tra βmax e wmax per fondazioni isolate e continue su sabbia e argilla. Ad esempio, per βmax = 1/500 (0.002):
    • Fondazioni isolate su sabbia: wmax ≈ 3 cm.
    • Fondazioni continue su sabbia: wmax ≈ 9 cm.
  • Un’osservazione generale è che per wmax < 20 cm e β < 1/500, raramente si osservano danni. I cedimenti, anche significativi, sono meno dannosi se non accompagnati da distorsioni elevate.

Tabella riassuntiva valori limite di distorsione angolare (β) (indicativa):

Valori limite di cedimento assoluto (w) e inclinazione (Holtz, 1991):

Gestione dei cedimenti eccessivi

Se le verifiche SLE non sono soddisfatte:

1. Cambiare tipo di fondazione: es. passare a fondazioni su pali.
2. Intervenire sulla sovrastruttura:
   • Modificare lo schema strutturale per renderla più rigida (riduce le distorsioni) o più flessibile/adattabile (es. introducendo giunti).
   • Ridurre i carichi trasmessi.
3. Adottare una fondazione compensata: Parzialmente o totalmente, per ridurre i carichi netti.
4. Aumentare la rigidezza della fondazione: Utilizzare platee più spesse/nervate o graticci di travi più rigidi (rigidezza flessionale della fondazione > 4-5 volte la somma di quella degli orizzontamenti in elevazione).
5. Migliorare le proprietà del terreno di fondazione:
   • Precarico (per accelerare i cedimenti di consolidazione prima della costruzione).
   • Installazione di dreni verticali (per accelerare la consolidazione).
   • Tecniche di miglioramento meccanico (deep mixing, jet grouting, vibrocompattazione, colonne di ghiaia, dynamic compaction/tamping).
6. Soluzioni eccezionali (raramente usate per edifici comuni):
   • Uso di martinetti idraulici per correggere i cedimenti.
   • Induzione controllata di cedimenti (es. con zavorre, asportazione controllata di terreno, compensation grouting).