Opere di sostegno: tipologie, teoria e progettazione

Le opere di sostegno sono strutture ingegneristiche progettate per contrastare la spinta esercitata da un fronte di terreno o roccia, mantenendolo in una configurazione stabile (spesso verticale o subverticale) diversa da quella che assumerebbe naturalmente per effetto della gravità.

L’Eurocodice 7 (EC7) fornisce esempi visivi di diverse tipologie e meccanismi di collasso associati.

• Tipologie di opere di sostegno (esempi da EC7):

• Meccanismi di collasso (esempi da EC7):

Classificazione delle opere di sostegno (NTC 2018)

Le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2018, §6.5) classificano le opere di sostegno in base al loro principio di funzionamento:

• Muri: opere in cui la funzione di sostegno è affidata principalmente al peso proprio della struttura e a quello del terreno che grava direttamente su di essa. Esempi includono muri a gravità, muri a mensola (o a sbalzo) e muri a contrafforti (o speroni).

• Paratie: opere flessibili o rigide la cui stabilità dipende in modo significativo dalla resistenza del terreno posto a valle (resistenza passiva) e da eventuali sistemi di vincolo come ancoraggi o puntoni.

• Strutture miste: opere che combinano elementi strutturali con tecniche di miglioramento del terreno o elementi di rinforzo interni al terreno stesso (es. terre armate, terre rinforzate, soil nailing).

Le modalità costruttive di una struttura di sostegno dipendono da:

• materiale a tergo (da sostenere) e più in generale dal materiale in cui è collocata l’opera di sostegno. Le caratteristiche geotecniche del terreno o della roccia a tergo sono fondamentali.
• topografia: sia il profilo originale che quello finale desiderato influenzano la scelta e il design dell’opera.

Il metodo di installazione, le modalità con cui l’opera viene messa in sito (es. scavo preventivo o rinterro successivo), influenzano l’entità e la distribuzione delle spinte agenti. Ad esempio:

• nessuna opera: nessuna spinta. Richiede un ammasso (tipicamente roccioso) con elevata resistenza intrinseca.
• spostamenti laterali impediti: le spinte sull’opera tendono ai valori di spinta a riposo (K₀​).
• spostamenti laterali consentiti: le spinte sull’opera tendono ai valori di spinta attiva (Ka​). Le spinte dunque si riducono rispetto alle tensioni esistenti prima di effettuare lo scavo.
• terrapieno riportato: il metodo di costipamento influenza le spinte sull’opera. Il costipamento del materiale di riempimento può indurre pressioni orizzontali significative, talvolta superiori alla spinta a riposo.

Teoria della spinta delle terre

Cerchio nero: condizione di pre-scavo. Ipotizzo che la parete nera subisca uno spostamento verso destra: la porzione di terreno di terreno a sinistra della paratia si decomprime, quella a destra si comprime.

Continuando lo spostamento si arriva alla condizione limite (a parità di carico verticale): cerchio tangente l’inviluppo di rottura. Nel piano di Mohr, le condizioni di stato limite attive e passive corrispondono a stati tensionali in cui il cerchio di Mohr è tangente all’inviluppo di rottura del terreno:

La relazione tra spostamento della struttura e spinta mobilitata è illustrata qualitativamente dall’esperimento di Terzaghi:

È fondamentale notare che le condizioni limite (attiva e passiva) si raggiungono solo se gli spostamenti sono sufficienti: la condizione di stato limite attivo Ka è raggiungibile per piccoli spostamenti, mentre lo stato limite passivo Kp si raggiunge per spostamenti più elevati.

Nelle condizioni di esercizio reali, la distribuzione delle pressioni può discostarsi significativamente da quella teorica lineare associata alle condizioni limite, a causa della deformabilità dell’opera e dell’interazione terreno-struttura.

Casi ideali

La progettazione delle opere di sostegno si basa sulla comprensione delle interazioni tra la struttura e il terreno, in particolare sulla mobilitazione della resistenza al taglio del terreno stesso. Si definiscono tre condizioni limite ideali (da Clayton et al. 1993) per la spinta orizzontale esercitata dal terreno:

• Spinta a riposo (K₀​): si manifesta quando la struttura è rigida e non subisce spostamenti laterali rispetto al terreno. Corrisponde allo stato tensionale orizzontale presente nel terreno indisturbato prima della costruzione dell’opera. Il coefficiente di spinta a riposo K₀​ lega la tensione efficace orizzontale (σ’_h0​) a quella verticale (σ’_v0​): σ′_h0=K₀​*σ′_v0.

• Spinta attiva (Ka): si sviluppa quando la struttura si allontana dal terreno, permettendo a quest’ultimo di espandersi lateralmente e mobilitare la sua resistenza al taglio per “auto-sostenersi” parzialmente. Questa è la condizione di minima spinta orizzontale. Richiede spostamenti relativamente piccoli (dell’ordine dello 0.1-0.5% dell’altezza per terreni granulari). Il coefficiente di spinta attiva Ka​ definisce la tensione efficace attiva:

σ′_{ha}=Ka \ ​σ′v0−2 \ c' \ K_a​​

• Resistenza passiva (Kp​): si mobilita quando la struttura viene spinta contro il terreno, comprimendolo lateralmente. Il terreno reagisce opponendo una resistenza crescente fino a raggiungere un valore massimo (resistenza passiva). Questa è la condizione di massima spinta orizzontale che il terreno può esercitare o sopportare. Richiede spostamenti significativamente maggiori rispetto alla spinta attiva (dell’ordine del 2-10% dell’altezza per terreni granulari). Il coefficiente di resistenza passiva Kp​ definisce la tensione efficace passiva:

σ'_{hp} = K_p \ \sigma'_{v0} + 2\ c'  K_p​​

Metodi di calcolo delle spinte (condizioni limite)

Nel tempo sono stati sviluppati diversi metodi analitici per calcolare i coefficienti Ka​ e Kp​ e le relative spinte in condizioni limite.

Coefficienti di spinta: ipotesi di numerose formulazioni analitiche

Con i coefficienti si spinta della soluzione di Terzaghi (ma anche altri metodi analitici) si ammette che:

• Rotazione avviene intorno al piede dell’opera
• Sia possibile individuare, distintamente, una zona attiva ed una zona passiva
• l’opera è rigida
• la distribuzione delle tensioni è triangolare in ciascuno degli strati presenti (pressione che varia linearmente con la profondità)
• gli spostamenti siano tali da mobilitare intera spinta attiva e una frazione prefissata resistenza passiva.

Nella realtà:

• Le opere raramente sono rigide (si consideri inoltre il concetto della rigidezza del sistema più di quello della struttura di sostegno in sé)
• Spesso non ruotano all’estremità inferiore

Si ottengono perciò significativi scostamenti della distribuzione delle pressioni di contatto da quelle calcolate. Perciò, nelle opere di sostegno il ruolo giocato dall’ interazione terreno-struttura è importante (in particolare per le opere flessibili, o per sistemi nel loro complesso flessibili).

Soluzione di Rankine (1857)

Ipotesi principali:

• parete liscia (attrito nullo tra muro e terreno, δ=0)
• parete verticale
• terreno omogeneo
• superficie del terrapieno orizzontale o inclinata, ma senza considerare l’effetto dell’inclinazione sull’attrito mobilitato
• superfici di scorrimento piane

Per terreni normalconsolidati:

K_0 \approx 1−\sin ϕ'

Mentre i coefficienti di spinta attiva e resistenza passiva sono i seguenti:

\begin{align*}
K_a​ &=\frac{1−\sinϕ'​ }{1+\sinϕ'}
\\
&=\tan^2 \left(45°−\frac{ϕ'}{2} \right)
\end{align*}

\begin{align*}
K_p &​= \frac{ 1+\sinϕ'}{1−\sinϕ'}
\\
&=\tan^2 \left(45°+\frac{ϕ'}{2} \right)
\\
&= \frac{1}{K_a​}
\end{align*}

Formule per terreno con coesione c′ e angolo di attrito ϕ′ (tensioni efficaci):

K_a < K_0 < K_p

• Spinta attiva:

\sigma_{ha}^\prime=-2\ c^\prime\sqrt{K_a}+K_a\ \sigma_{v0}^\prime

• Resistenza passiva:

\sigma_{hp}^\prime=+2{\ c}^\prime\sqrt{K_p}+K_p\ \sigma_{v0}^\prime

Anche per le opere di sostegno potrebbe essere opportuno valutare l’entità delle pressioni (ad esempio in una fase provvisionale di breve durata) con un modello in tensioni totali. Per analisi a breve termine in terreni coesivi saturi (ϕ_u​=0, c_u​) i coefficienti diventano tutti unitari:

K_a = K_p = 1

• Spinta attiva:

\sigma_{ha}=-2\ c_u+\sigma_{v0}

• Resistenza passiva:

\sigma_{hp}=+2\ c_u+\sigma_{v0}

Soluzione di Coulomb (1776)

Metodo basato sull’equilibrio limite globale di un cuneo di terreno rigido delimitato dalla parete e da una superficie di scorrimento piana.

Ipotesi principali:

• considera l’attrito tra parete e terreno (δ).
• considera l’inclinazione della parete (θ) e del terrapieno (β).
• superficie di scorrimento piana (limitazione principale, specialmente per la resistenza passiva con δ elevato).

Le formule per Ka​ e Kp​ sono più complesse e tengono conto di ϕ′, δ, θ, β.

K_a=\frac{\cos^2{\left(\phi^\prime-\theta\right)}}{\cos^2{\theta}\cos{\left(\theta+\delta\right)}\left[1+\sqrt{\frac{\sin{\left(\delta+\phi^\prime\right)}\sin{\left(\phi^\prime-\beta\right)}}{\cos{\left(\theta+\delta\right)}\cos{\left(\theta-\beta\right)}}}\right]^2}

K_p=\frac{\cos^2{\left(\phi^\prime+\theta\right)}}{\cos^2{\theta}\cos{\left(\theta-\delta\right)}\left[1-\sqrt{\frac{\sin{\left(\delta+\phi^\prime\right)}\sin{\left(\phi^\prime+\beta\right)}}{\cos{\left(\theta-\delta\right)}\cos{\left(\theta-\beta\right)}}}\right]^2}

NB. Per il calcolo della resistenza passiva i metodi basati sul teorema del limite superiore (teorema cinematico) e i metodi dell’equilibrio limite globale conducono a stime non cautelative per il calcolo di Kp (DA EVITARE QUESTA CORRELAZIONE). L’ipotesi di superficie piana può portare a stime non conservative della resistenza passiva, specialmente per valori elevati di δ. Le NTC 2018 (§6.5.3.1.2) richiedono di considerare la non planarità delle superfici di scorrimento per la resistenza passiva se δ>ϕ′/2.

Altre soluzioni e considerazioni

• Teoria della plasticità (Sokolowski, Caquot & Kerisel, Lancellotta): forniscono soluzioni più rigorose, specialmente per la resistenza passiva con attrito parete-terreno, considerando superfici di scorrimento curve. La soluzione di Lancellotta (2002) è spesso raccomandata per Kp​:

K_p = \left[ \frac{\cos\delta \left(\cos\delta + \sqrt{\sin^2\phi' - \sin^2\delta}\right)}{1 - \sin\phi'} \right] e^{2\vartheta\tan\phi}

2\vartheta = \sin^{-1}\left(\frac{\sin\delta}{\sin\phi'}\right) + \delta

• Effetto dell’Attrito Parete-Terreno (δ): L’attrito δ modifica l’orientamento delle tensioni principali vicino alla parete e la forma delle superfici di scorrimento. Influenza significativamente il valore di Kp​ e, in misura minore, Ka​.
  • [Immagini effetto scabrezza su Mohr e cinematismo]
• Punto di Applicazione della Spinta: Per distribuzioni lineari (Rankine, Coulomb con geometria semplice), la risultante è applicata a H/3 dalla base. Per geometrie complesse o stratigrafie, il punto di applicazione va calcolato integrando il diagramma delle pressioni.

Per le diverse soluzioni presenti in letteratura una efficace sintesi è presente in: Rampello S., Callisto L., Masini L. (La Sapienza) “La spinta delle terre”.

Progettazione secondo le Norme Tecniche (NTC 2018)

La progettazione delle opere di sostegno segue l’approccio agli stati limite (SLU e SLE).

Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU)

Si deve verificare che l’effetto delle azioni di progetto (Ed​) sia minore o uguale alla resistenza di progetto (Rd​) per tutti i meccanismi di collasso rilevanti:

E_d \le R_d

Le NTC 2018 (§6.5.3) richiedono l’uso dell’Approccio 1 (DA1), che prevede due combinazioni di coefficienti parziali:

• Combinazione 1 (DA1.1): A1 + M1 + R1 (coefficienti parziali su azioni sfavorevoli > 1, su parametri geotecnici = 1, su resistenze = 1). Spesso più critica per verifiche strutturali.
• Combinazione 2 (DA1.2): A2 + M2 + R1 (Coefficienti parziali su azioni = 1, su parametri geotecnici > 1, su resistenze = 1). Spesso più critica per verifiche geotecniche (capacità portante, scorrimento, stabilità globale).

Si deve utilizzare la combinazione che risulta più gravosa per la specifica verifica considerata. I valori dei coefficienti parziali (γF​ per le azioni, γM​ per i parametri del materiale, γR​ per le resistenze) sono riportati nelle tabelle delle NTC (es. Tabella 6.2.I, 6.2.II).

Principali verifiche SLU (GEO e STR):

• Muri:
  • Ribaltamento attorno al piede.
  • Scorrimento sul piano di posa.
  • Capacità portante della fondazione.
  • Stabilità globale (considerando il muro e il terreno circostante).
  • Resistenza strutturale degli elementi (muro, fondazione).
• Paratie:
  • Collasso per rotazione (attorno al vincolo o a un punto lungo l’infissione).
  • Collasso per carico limite verticale.
  • Sfilamento degli ancoraggi.
  • Instabilità del fondo scavo (in terreni fini non drenati, per sollevamento idraulico – UPL, per sifonamento – HYD).
  • Stabilità globale del complesso opera-terreno.
  • Resistenza strutturale (paratia, ancoraggi, puntoni).

Verifica di Stabilità Globale: Va eseguita con l’Approccio 1, Combinazione 2 (A2 + M2 + R2), utilizzando i coefficienti γM​ della Tabella 6.2.II e γR​=1.1 (Tabella 6.8.I).

Modello geometrico: si deve considerare una possibile riduzione della quota del terreno a valle (§6.5.2.2) per tenere conto di scavi imprevisti o erosione.

Verifiche agli Stati Limite di Esercizio (SLE)

Si deve verificare che gli effetti delle azioni in condizioni di esercizio (Ed​) siano inferiori ai limiti ammissibili (Cd​):

E_d​ \le C_d

Le verifiche principali riguardano:

• Spostamenti: gli spostamenti dell’opera (orizzontali, verticali, rotazioni) e del terreno circostante devono essere compatibili con la funzionalità dell’opera stessa e di eventuali strutture adiacenti.
• Deformazioni: le deformazioni degli elementi strutturali devono rimanere entro limiti accettabili.
• Vibrazioni: se applicabile.

La valutazione degli spostamenti richiede spesso analisi più sofisticate che tengano conto dell’interazione terreno-struttura, specialmente per opere flessibili, in presenza di manufatti sensibili nelle vicinanze, o per simulare fasi costruttive complesse.

Tipologie specifiche di opere di sostegno

Muri

• Muri a gravità: realizzati in muratura o calcestruzzo non armato, stabilità affidata al peso proprio. Convenienti per altezze limitate (H < 4-5 m).

• Muri a mensola (o sbalzo): in calcestruzzo armato, sfruttano il peso del rinterro sulla fondazione per aumentare la stabilità. Convenienti fino a H ≈ 6-8 m. La parete verticale e la fondazione lavorano a flessione.

• Muri a speroni (o contrafforti): variante dei muri a mensola con elementi di irrigidimento (speroni) per altezze maggiori (H ≈ 7-9 m).

La spinta agente sul muro di sostegno viene solitamente calcolata su una parete verticale ideale passante per il tallone della fondazione.

Drenaggio: fondamentale per evitare la spinta idrostatica. Si realizza con materiale drenante a tergo (ghiaia, sabbia) e sistemi di raccolta/smaltimento (tubi drenanti, barbacani), proteggendo il sistema dal rischio di intasamento (es. con geotessili).

Paratie

Opere spesso infisse nel terreno prima dello scavo, fungendo da sostegno sia provvisionale che definitivo.

Tipologie:

• Paratie a sbalzo: stabilità affidata unicamente all’incastro nel terreno sotto il piano di scavo. Adatte per altezze di scavo moderate.
• Paratie vincolate: con uno o più ordini di vincoli (tiranti d’ancoraggio o puntoni) per ridurre l’infissione necessaria e le sollecitazioni.
  • Ancorate: tiranti inclinati collegati a un corpo d’ancoraggio (bulbo) in profondità nel terreno stabile.
  • Puntonate: puntoni orizzontali che contrastano tra paratie opposte (es. scavi stretti, gallerie artificiali).

• Materiali: acciaio (palancole), calcestruzzo armato (diaframmi, pali secanti o accostati).

Fasi costruttive: la stabilità deve essere garantita in ogni fase (es. scavo per livelli, installazione vincoli). La fase a sbalzo prima dell’attivazione del vincolo può essere critica.

Analisi di stabilità (Metodi Equilibrio Limite – LEM):

• Metodo dell’Estremo Libero (Free Earth Support): per paratie mono-vincolate. Si assume rotazione attorno al vincolo e si calcola l’infissione minima (d) per l’equilibrio alla rotazione e il tiro/sforzo nel vincolo (T) per l’equilibrio alla traslazione. Richiede soluzione iterativa in quanto l’equazione per il calcolo della profondità minima di infissione è un’equazione di 3° grado.
• Metodo di Blum (per paratie a sbalzo): semplificazione del diagramma delle pressioni passive sotto il piano scavo per determinare l’infissione minima (d′).

Fattori di sicurezza (metodi tradizionali): prima delle NTC/EC7, si usavano coefficienti di sicurezza globali (es. aumento dell’infissione calcolata con LEM, riduzione di Kp​, riduzione dei parametri ϕ′,c′). Ora sostituiti dall’approccio ai coefficienti parziali.

Sollecitazioni: il momento flettente massimo si calcola nella sezione dove il taglio si annulla.

Interazione terreno-struttura e metodi numerici

Le ipotesi dei metodi all’equilibrio limite (opera rigida, mobilitazione completa delle spinte limite) sono spesso delle semplificazioni. La reale distribuzione delle pressioni e gli spostamenti dipendono dalla rigidezza relativa tra terreno e struttura e dalle modalità di costruzione/scavo.

L’interazione terreno-struttura è particolarmente importante per:

• paratie flessibili (es. palancole metalliche).
• paratie con più ordini di vincoli.
• opere in prossimità di strutture sensibili.
• valutazione degli spostamenti in condizioni di esercizio (SLE).

Per analizzare l’interazione si usano metodi numerici FEM o codici a “molle”.

Codici FEM (Metodo degli Elementi Finiti): modellano il terreno e la struttura come un continuo discretizzato. Permettono di:

• utilizzare legami costitutivi avanzati per il terreno (es. Mohr-Coulomb, Hardening Soil).
• simulare l’interfaccia terreno-struttura (attrito, adesione).
• analizzare fasi costruttive complesse (scavi, rinterri, attivazione vincoli).
• valutare stati tensionali e deformativi in tutto il dominio.
• eseguire analisi di stabilità globale (es. metodo ϕ−c reduction).

Codici a molle (metodo della sottograde reattiva): schematizzano la paratia come una trave su un letto di molle elasto-plastiche che rappresentano il terreno.

• le molle hanno una rigidezza (K) e limiti plastici corrispondenti alle pressioni attive (σha​) e passive (σhp​).
• la rigidezza K può essere correlata al modulo elastico del terreno (Es​) o definita in base agli spostamenti necessari per mobilitare le pressioni limite (Δv=ua​−up​).
• permettono analisi rapide per paratie, anche multi-vincolate e per fasi.

Questi metodi sono essenziali per le verifiche SLE e forniscono una stima più realistica delle sollecitazioni (momento, taglio, sforzo nei vincoli) rispetto ai metodi LEM, specialmente quando l’infissione è maggiore di quella minima richiesta per l’equilibrio limite.