Capacità portante: Pali

Viene di seguito riportato un semplice tool per il calcolo della capacità portante (o portanza) di un palo di fondazione trivellato in cemento armato.

Tool di calcolo

Teoria

Ai fini del calcolo, il carico limite Q_lim viene convenzionalmente suddiviso in due aliquote:

• resistenza alla punta Qp;
• resistenza laterale Qs.

Diverse formulazioni

Formula di Terzaghi

La soluzione proposta da Terzaghi assume che il terreno esistente al di sopra della profondità raggiunta dalla punta del palo possa essere sostituito da un sovraccarico equivalente pari alla tensione verticale efficace (trascurando pertanto il fatto che l’interazione tra palo e terreno di fondazione possa modificare tale valore) e riconduce l’analisi al problema di capacità portante di una fondazione superficiale.

La formula di Terzaghi può essere scritta:

Q_p=c \ N_c \ s_c + \gamma \ L \ N_q + \frac{1}{2} \gamma \ D \ N_{\gamma} \ s_{\gamma}

Dove:

N_q=\frac{a^2}{2 \cos^2(45+\frac{\varphi}{2})}

a=e^{(0.75 \pi-\varphi/2) \tan \varphi}

N_c=(N_q-1) \cot \varphi

N_\gamma=\frac{\tan \varphi}{2} \left(\frac{K_{p \gamma}}{\cos^2 \varphi}-1 \right)

Formula di Berezantzev

Berezantzev fa riferimento ad una superficie di scorrimento alla Terzaghi che si arresta sul piano di posa (punta del palo); tuttavia egli considera che il cilindro di terreno coassiale al palo ed avente diametro pari all’estensione in sezione della superficie di scorrimento sia in parte sostenuto per azione tangenziale dal rimanente terreno lungo la superficie laterale.

Ne consegue un valore della pressione alla base inferiore a gamma*D, e tanto minore quanto più questo effetto silo è marcato, cioè quanto più grande è il rapporto D/B; di ciò tiene conto il coefficiente Nq, che quindi è funzione decrescente di D/B.

La resistenza unitaria Qp alla punta, per il caso di terreno dotato di attrito phi e di coesione (c), è data dall’espressione:

Q_p=c \ N_c + \gamma \ L \ N_q

Avendo indicato con:

• γ peso unità di volume del terreno;
• L lunghezza del palo;
• Nc e Nq sono i fattori di capacità portante già comprensivi dell’effetto forma (circolare);

Formula di Vesic

Vesic ha assimilato il problema della rottura intorno alla punta del palo a quello di espansione di una cavità cilindrica in mezzo elasto-plastico, in modo da tener conto anche della compressibilità del mezzo. Secondo Vesic i coefficienti di capacità portante Nq e Nc si possono calcolare come segue:

L’indice di rigidezza ridotto Irr nella precedente espressione viene calcolato a partire dalla deformazione volumetrica εv. L’indice di rigidezza Ir si calcola utilizzando il modulo di elasticità tangenziale G’ e a resistenza a taglio s del terreno.

Quando si hanno condizioni non drenate o il suolo il suolo si trova in uno stato raddensato, il termine εv può essere assunto pari a zero e si ottiene Irr=Ir

E’ possibile fare una stima di Ir con i valori seguenti:

Il termine Nc della capacità portante viene calcolato:

N_c=(N_q-1) \ \cot \varphi

Quando phi=0 (condizioni non drenate):

N_c=\frac{4}{3}(lnI_r+1)+\frac{\pi}{2}+1

Formula di Jambu

Janbu calcola Nq (con l’angolo phi espresso in radianti) come segue:

Nc si può ricavare dalla (a) quando phi>0

Per phi=0 si usa Nc=5.74

Carico limite verticale

Il carico limite del palo Qlim può essere suddiviso in due contributi:

• resistenza alla punta P
• resistenza laterale S

\begin{align*}
Q_{lim} &=P+S
\\
&= \frac{\pi \ D^2}{4} \ \sigma_p+\pi \ D \int_0 ^L \tau_l (z) \ dz
\end{align*}

dove:

• σ_p è la resistena unitaria alla punta
• τ_l è la resistenza laterale allo scorrimento palo-terreno
• D è il diametro del palo
• L è la lunghezza del palo

Resistenza unitaria alla punta

Analogamente a quanto avviene con le fondazioni dirette (superficiali) si ha:

p=N_q \ \sigma_{vl} + N_c \ c

dove:

• sigmavl è la tensione litostatica alla profondità della punta

Come precedentemente riportato:

N_c=(N_q-1) \ \cot \varphi

Il valore di Nq è dato dall’abaco di Berentzantzev:

Resistenza laterale

\begin{align*}
s &=a+ \mu \ \sigma'_{h}
\\
&=a+\mu \ k \ \sigma'_{vz}
\end{align*}

.. bozza