Analisi del cedimento e del danno agli edifici indotti dallo scavo di gallerie

Parte 02.

Lo scavo di gallerie in ambito urbano è un’opera di ingegneria complessa che induce inevitabilmente delle deformazioni nel terreno circostante. Queste deformazioni si manifestano in superficie come un abbassamento del piano campagna, noto come conca di subsidenza. La subsidenza non è uniforme, ma genera un campo di spostamenti e deformazioni che possono interagire con gli edifici sovrastanti, causando potenzialmente danni di varia entità.

La valutazione previsionale di tale interazione è fondamentale per la progettazione e la salvaguardia del patrimonio edilizio esistente. Nel corso degli anni, diversi ricercatori hanno sviluppato metodologie per correlare le deformazioni del terreno al potenziale danno strutturale.

Parametri deformativi fondamentali

Per analizzare il comportamento di un edificio soggetto a subsidenza, è necessario definire i parametri cinematici che descrivono la deformazione. Facendo riferimento alla bozza dell’Eurocodice 7 (2021), i parametri chiave sono:

• S (settlement): cedimento verticale totale in un punto.
• δ_s (differential settlement): cedimento differenziale tra due punti.
• θ (rotation): rotazione rigida di un segmento che unisce due punti.
• ω (tilt): inclinazione o rotazione d’insieme dell’intera struttura o di una sua porzione.
• β (angular distortion): distorsione angolare, ovvero la rotazione relativa tra due punti al netto della rotazione rigida complessiva. È uno dei parametri più influenti nella genesi del danno.
• Δ (relative deflection): inflessione relativa, ovvero la massima distanza verticale tra la linea deformata che unisce tre punti e la retta che congiunge il primo e l’ultimo punto.
• Δ/L (deflection ratio): rapporto di inflessione, che normalizza l’inflessione relativa rispetto alla lunghezza della campata considerata.
• ε_h (horizontal strain): deformazione orizzontale del terreno.

Un edificio che interagisce con la conca di subsidenza può trovarsi in due condizioni principali:

1. sagging (avvallamento): la parte centrale dell’edificio cede più delle estremità, generando una deformata concava. Le fibre inferiori della struttura sono in compressione, mentre quelle superiori sono in trazione.
2. hogging (inarcamento): le estremità dell’edificio cedono più della parte centrale, generando una deformata convessa. Questa condizione è spesso più critica perché mette in trazione le fondazioni e le parti basse della muratura, che hanno scarsa resistenza a trazione.

Boscardin e Cording (1989)

Un passo fondamentale nell’analisi del danno è stato compiuto da Boscardin e Cording. Essi hanno riconosciuto che il danno non dipende solo dalle deformazioni verticali (causa di distorsione angolare e inflessione), ma anche dalle deformazioni orizzontali del terreno (ε_h).

Hanno quindi integrato il modello a “trave equivalente” di Burland and Wroth (1974), proponendo che la deformazione critica a trazione in un elemento strutturale sia la somma di due contributi: la deformazione indotta dalla flessione (ε_b,max) e la deformazione orizzontale del terreno (ε_h).

Il loro contributo più celebre è lo sviluppo di un diagramma di interazione che correla la distorsione angolare (β) e la deformazione orizzontale (ε_h) con diverse categorie di danno osservato. Questo abaco, sviluppato per il caso di hogging e per un rapporto lunghezza/altezza edificio (L/H) =1, è diventato uno strumento di riferimento per la valutazione preliminare del danno.

Burland (1995) 

Burland ha ulteriormente affinato l’analisi, ribadendo che la valutazione del danno deve basarsi sulla massima deformazione di trazione subita da un modello semplificato dell’edificio. Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, ha sviluppato equazioni per calcolare la deformazione risultante considerando simultaneamente gli effetti di flessione, taglio e deformazione orizzontale. 

Calcolo delle deformazioni di trazione 

Le deformazioni massime di trazione vengono calcolate separatamente per la flessione e per il taglio: 

• 1. Deformazione risultante a flessione (ε_br): si calcola nella fibra più esterna della trave equivalente, sommando l’effetto della flessione pura (ε_b,max) e della deformazione orizzontale (ε_h).

2. Deformazione diagonale risultante a taglio (ε_dr): si calcola nella zona di massimo taglio (solitamente alle estremità) utilizzando il cerchio di Mohr per combinare la deformazione diagonale da taglio (ε_d,max) e la deformazione orizzontale (ε_h).

(dove ν è il coefficiente di Poisson)

La massima deformazione di trazione da considerare per la valutazione del danno è il valore più grande tra ε_br e ε_dr. Questo valore viene poi confrontato con dei limiti tabellati per definire la categoria di danno.

Categoria di danno	Deformazione limite di trazione (%)	Descrizione tipica
0 – Trascurabile	0 – 0.05	Fessure capillari quasi invisibili.
1 – Molto leggero	0.05 – 0.075	Fessure sottili, facilmente riparabili.
2 – Leggero	0.075 – 0.15	Fessure visibili che richiedono stuccatura.
3 – Moderato	0.15 – 0.3	Fessure che richiedono interventi di muratura. Danni a infissi e finiture.
4-5 – Severo/molto severo	> 0.3	Danni strutturali estesi, lesioni passanti, possibile instabilità.

Procedura di valutazione a tre livelli

Burland ha inoltre proposto una procedura pragmatica a tre stadi per valutare l’interazione tra scavo ed edifici:

1. Fase 1: valutazione Preliminare (Preliminary Assessment). Si analizzano i cedimenti in condizioni di “campo libero” (greenfield), cioè senza considerare la presenza dell’edificio. Se l’inclinazione θ < 1/500 e il cedimento massimo S_v,max < 10 mm, il danno è considerato da trascurabile a leggero e non sono necessarie ulteriori analisi.
2. Fase 2: analisi di Secondo Livello (Second Stage Assessment). Se i limiti della Fase 1 sono superati, si calcolano il rapporto di inflessione DR e la deformazione orizzontale εh (sempre in campo libero) e si assume che l’edificio segua passivamente la deformata del terreno. Utilizzando gli abachi di interazione (come quello in figura), si determina una categoria di danno. Se la categoria è ≤ 2 (danno lieve), l’analisi può fermarsi.
3. Fase 3: valutazione dettagliata (Detailed Evaluation)

Se il danno potenziale è superiore a “lieve”, si procede con un’analisi avanzata che tiene conto di:

• continuità strutturale e rigidezza dell’edificio.
• tipo di fondazioni.
• interazione terreno-struttura.
• stato di danno preesistente.

Se anche questa analisi indica un danno significativo, si devono prevedere misure di protezione attive o passive.

Son e Cording (2005)

Son e Cording hanno proposto una procedura semplificata e operativa, basata anch’essa sui lavori precedenti, per stimare il danno. L’approccio si articola nei seguenti passaggi:

1. Stima dei cedimenti in condizioni di campo libero.
2. Determinazione del cedimento differenziale δ_v e della distorsione angolare β = δ_v / L a cui è soggetta la struttura.
3. Determinazione della deformazione laterale ε_L e del corrispondente spostamento δ_L a piano campagna.
4. Utilizzo dei valori di β e ε_L per entrare nel grafico di Boscardin e Cording (o versioni più aggiornate) e valutare il livello di danno atteso.

Essi inoltre legano la deformazione principale di trazione ε_p alla direzione di formazione delle fessure θ_max:

Questo approccio semi-empirico combina la teoria dello stato di deformazione con un’ampia base di dati da casi reali e modelli numerici. 

L’effetto della rigidezza dell’edificio 

Le analisi semplificate spesso assumono che l’edificio sia perfettamente flessibile e segua la deformata del terreno. In realtà, la rigidezza intrinseca dell’edificio gioca un ruolo cruciale: 

• Un edificio rigido tende a “ponteggiare” la conca di subsidenza, riducendo i cedimenti differenziali rispetto a quelli di campo libero. 
• Tuttavia, questa rigidezza porta a una concentrazione di sforzi in specifiche zone della struttura, che può comunque portare a danno. 

La rigidezza di un edificio, specialmente in muratura, è fortemente influenzata dalla percentuale di aperture (finestre, porte) sulla facciata. Studi di Son e Cording (2007) hanno dimostrato che all’aumentare della percentuale di aperture, la rigidezza a taglio dell’edificio (G_eq) diminuisce molto più rapidamente della rigidezza a flessione (E_eq). Ad esempio, per un edificio in muratura, un aumento delle aperture dal 0% al 30% può ridurre la rigidezza a taglio fino al 77%, rendendo la struttura più vulnerabile a danni da distorsione diagonale. Questa interazione complessa è il motivo per cui le analisi di Fase 3, che includono modelli numerici di interazione terreno-struttura, sono necessarie per i casi più critici.

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