Parte 01.
Le opere di ingegneria civile nel sottosuolo, come la realizzazione di gallerie o l’esecuzione di scavi profondi, modificano inevitabilmente lo stato tensionale e deformativo del terreno circostante. Queste modifiche si manifestano in superficie attraverso cedimenti che, sebbene spesso di piccola entità, possono interagire con le strutture esistenti e indurre stati di danno di varia gravità. Comprendere la relazione tra i cedimenti del terreno e il danno manifestato dagli edifici è fondamentale per la progettazione di nuove opere e per la salvaguardia del patrimonio edilizio esistente.
I primi criteri empirici: la distorsione angolare
I primi tentativi sistematici di correlare i cedimenti al danno si sono concentrati su un parametro puramente geometrico: la distorsione angolare.
Skempton e MacDonald (1956)
Il primo studio fondamentale in questo campo è quello di Skempton e MacDonald, che nel 1956 analizzarono i dati relativi a 98 edifici, di cui 40 avevano subito danni a causa dei cedimenti. La loro analisi ha rivelato una forte correlazione tra il danno osservato e la distorsione angolare, definita come il rapporto tra il cedimento differenziale δ tra due punti e la loro distanza l.
Le loro conclusioni, basate principalmente su strutture in muratura portante o con telaio in acciaio e tamponature in mattoni, furono le seguenti:
| Distorsione angolare | |
|---|---|
| inizio della fessurazione: il danno (tipicamente fessure) iniziava a manifestarsi per valori di distorsione angolare β > 1/300 | β > 1/300 |
| danno strutturale: danni di rilevanza strutturale si verificavano per β > 1/150. | β > 1/150 |
| limite di progetto: sulla base di queste osservazioni, raccomandarono di adottare un valore limite di progetto conservativo di β < 1/500 per evitare l’insorgere di danni. | β < 1/500 |
Un’osservazione cruciale è che questo criterio presuppone implicitamente che l’edificio si deformi prevalentemente a taglio, dove le fessure si manifestano lungo le diagonali a causa delle tensioni principali di trazione.
Bjerrum (1963)
Sulla scia del lavoro di Skempton e MacDonald, Bjerrum (1963) ha ulteriormente dettagliato la relazione tra distorsione angolare (δ/l) e livello di danno, fornendo una classificazione più granulare:
| Livello di danneggiamento o problema | Distorsione angolare (β=δ/l) |
|---|---|
| Difficoltà operative per macchinari sensibili ai cedimenti | > 1/750 |
| Danneggiamento di telai controventati | > 1/600 |
| Limite di sicurezza per evitare fessurazioni negli edifici | < 1/500 |
| Comparsa di fessure in pannelli e finiture | > 1/300 |
| Limite per la rotazione percepibile di edifici alti | > 1/250 |
| Danno strutturale a travi, pilastri e altri elementi portanti | > 1/150 |
Questa tabella ha fornito per anni un riferimento pratico per i progettisti, pur ereditando i limiti dell’approccio basato sulla sola distorsione angolare.
Un nuovo paradigma: la deformazione critica di trazione
Negli anni ’70, Burland e Wroth misero in discussione l’approccio basato esclusivamente sulla distorsione angolare, evidenziandone diverse limitazioni:
- il concetto di “danno” non era definito in modo oggettivo.
- il modello assumeva implicitamente una deformazione a taglio, trascurando il contributo flessionale.
- non si distingueva tra cedimenti a “sagging” (concavità verso l’alto) e “hogging” (concavità verso il basso), che sollecitano l’edificio in modo diverso.
- i limiti proposti, nati come tentativi, erano diventati regole rigide.
Burland e Wroth (1974)
La loro intuizione fondamentale fu che la causa primaria del danno visibile (quindi formazione di fessure) non è un parametro geometrico, ma una proprietà fisica del materiale: la deformazione di trazione.
Attraverso prove sperimentali su pannelli di muratura soggetti a diverse condizioni di carico, osservarono che le fessure diventavano visibili in modo consistente quando la deformazione di trazione raggiungeva un valore specifico, che definirono deformazione critica (ϵcrit).
Questo valore si dimostrò sorprendentemente indipendente dalla resistenza a trazione del materiale o dalla modalità di carico. È importante notare che ϵcrit rappresenta la soglia di visibilità della fessura, ed è significativamente maggiore della deformazione a cui il materiale (es. calcestruzzo o malta) raggiunge la sua rottura per trazione, che si attesta tipicamente tra 0.02 % e 0.04 %.
Modellazione dell’edificio come trave equivalente
Per applicare il concetto di deformazione critica alla pratica ingegneristica, Burland e Wroth proposero di assimilare l’edificio a una trave elastica di lunghezza L, altezza H, modulo elastico E e modulo di taglio G. Sebbene sia una semplificazione, questo modello permette di studiare come le deformazioni di flessione e di taglio contribuiscano a generare la deformazione critica. Un edificio soggetto a cedimento differenziale può deformarsi principalmente per:
- flessione: comporta la comparsa di fessure verticali nel lembo teso.
- tglio: causa fessure diagonali inclinate a 45°.
Analizzando il comportamento di una trave soggetta a un cedimento imposto (modellato come un carico concentrato in mezzeria), è possibile correlare il rapporto di inflessione (Δ/L) alla deformazione critica, distinguendo tra il raggiungimento della deformazione critica per flessione (εb,max) e per taglio (εd,max). La relazione dipende fortemente dal rapporto di snellezza (L/H) della trave.
Il grafico mostra che per edifici “tozzi” (basso L/H) il danno è governato dal taglio, mentre per edifici “snelli” (alto L/H) è la flessione a diventare critica.
Modello combinato e influenza dei parametri
Un modello più realistico considera che la trave possieda sia rigidezza flessionale (E*I) che a taglio (G*A). In questo caso, per un carico concentrato in mezzeria, le equazioni che legano Δ/L alla deformazione massima a flessione (εb,max) e alla deformazione diagonale massima (εd,max) sono:
dove γ è un coefficiente che dipende dalla forma della sezione.
L’analisi di queste equazioni mostra che:
- la forma del carico (puntuale o distribuito) ha un’importanza secondaria.
- per un edificio con L/H > 1.3 (considerando un asse neutro alla base, più realistico per via di una fondazione rigida), il danno per flessione precede sempre quello per taglio.
- il rapporto E/G è cruciale: edifici con molte aperture, ovviamente, sono più flessibili a taglio (E/G alto) e tendono a rompersi prima per taglio, mentre edifici massicci sono più rigidi a taglio (E/G basso) e sono più sensibili alla flessione.
La classificazione pratica del danno
Il modello della deformazione critica fornisce una base fisica rigorosa, ma nella pratica è necessario anche un sistema per classificare il danno in modo qualitativo.
Burland, Broms e De Mello (1977)
Questi autori hanno introdotto una classificazione del danno tuttora ampiamente utilizzata, basata su tre categorie principali di impatto:
- danno estetico: riguarda l’aspetto dell’immobile (es. microfessure).
- danno funzionale: compromette l’utilizzo dell’edificio (es. malfunzionamento di porte/finestre, infiltrazioni, problemi agli impianti).
- rischio per la sicurezza: minaccia la stabilità di parti o dell’intera struttura. Sulla base della gravità e della facilità di riparazione, hanno proposto una scala di danno a 6 livelli (da 0 a 5):
| Categoria | Grado di danno | Descrizione del danno tipico | Ampiezza fessure [mm] |
|---|---|---|---|
| 0 | Trascurabile | Fessure capillari, appena visibili. | < 0.1 |
| 1 | Molto Lieve | Fessure sottili facilmente mascherabili con la tinteggiatura. | 0.1 – 1 |
| 2 | Lieve | Fessure facilmente riparabili con stuccatura. Visibili all’esterno. | 1 – 5 |
| 3 | Moderato | Le fessure richiedono interventi di “cuci e scuci”. Possibili problemi a porte e finestre. | 5 – 15 |
| 4 | Severo | Richiede riparazioni estese con sostituzione di parti murarie. Finestre e porte distorte. Pavimenti inclinati. | 15 – 25 |
| 5 | Molto severo | Richiede importanti opere di ricostruzione parziale o totale. Rischio di instabilità. | > 25 |
Conclusioni
L’approccio alla valutazione del danno da cedimenti si è evoluto significativamente.
Si è passati da un criterio puramente geometrico e indiretto, come la distorsione angolare di Skempton e MacDonald, a un criterio basato su una proprietà fisica fondamentale, la deformazione critica di trazione di Burland e Wroth. Quest’ultimo approccio, modellando l’edificio come una trave equivalente, permette di analizzare l’influenza di parametri chiave come la geometria dell’edificio (L/H) e le sue proprietà meccaniche (E/G), offrendo una comprensione molto più profonda dei meccanismi di danno.
Infine, il concetto di εcrit è stato ulteriormente raffinato, venendo interpretato non come una proprietà immutabile del materiale, ma come un parametro di funzionalità o deformazione limite di servizio (εlim). Questo valore può essere scelto dal progettista in base ai materiali specifici, alla tipologia costruttiva e al livello di performance richiesto, consentendo una valutazione del rischio più razionale e adattabile al singolo caso.
La combinazione di questo approccio analitico con una classificazione pratica del danno fornisce agli ingegneri un set di strumenti completo per affrontare questa complessa problematica.
