Il progetto di una galleria: analisi della stabilità del fronte di scavo

La progettazione di un’opera in sotterraneo non si limita alla definizione geometrica dello scavo, ma richiede un’analisi complessa dell’interazione terreno-struttura. Lo sviluppo del progetto deve garantire la sicurezza in tre ambiti fondamentali, gerarchicamente interconnessi:

1. stabilità del cavo: assicurare che la cavità realizzata non collassi. Questo implica il calcolo delle sollecitazioni sul rivestimento di prima fase (provvisorio) e su quello definitivo.
2. stabilità del fronte di scavo: garantire l’equilibrio della parete verticale di avanzamento (il fronte), che rappresenta il punto più critico durante la fase costruttiva.
3. effetti indotti in superficie (subsidenza): prevedere e limitare i cedimenti superficiali per proteggere le preesistenze (edifici, infrastrutture).

Approccio metodologico

L’approccio operativo tipico è di tipo osservazionale: si progetta un “paniere” di soluzioni tecniche predefinite e si seleziona quella più opportuna in corso d’opera, basandosi sui dati ottenuti dal monitoraggio.

I metodi di analisi si dividono in:

• metodi empirici: basati su indici di qualità degli ammassi rocciosi (RMR, Q-system) o su correlazioni sperimentali (es. Broms & Bennermark).
• metodi razionali: basati su modelli fisico-matematici, come il metodo delle curve caratteristiche (convergenza-confinamento), modelli numerici (FEM/FDM 2D e 3D) e modelli analitici di equilibrio limite (Horn, Tamez).

La fenomenologia dell’instabilità del fronte

La stabilità del fronte è cruciale, specialmente nello scavo a piena sezione tradizionale, dove ci si trova a gestire una parete sub-verticale di grandi dimensioni (es. diametro di 10-14 m).

Il meccanismo di rottura tipico prevede:

1. collasso locale: instabilità iniziale al fronte.
2. formazione del camino: il terreno invade la galleria creando un vuoto che migra verso l’alto (“chimney effect” o “Infundibulum”).
3. voragine (sinkhole): se la copertura è limitata, il camino raggiunge il piano campagna, creando una voragine con conseguenze catastrofiche.

Per prevenire ciò, si utilizzano modelli di calcolo specifici in base al comportamento del terreno (drenato o non drenato).

Analisi in condizioni non drenate: metodo di Broms e Bennermark (1967)

Questo metodo è considerato l’approccio classico per terreni puramente coesivi (argille sature), dove la rottura avviene rapidamente senza dissipazione delle sovrapressioni interstiziali. È un metodo empirico basato su prove di estrusione in laboratorio.

Il fattore di stabilità

Il metodo definisce un fattore adimensionale di stabilità N (stability number), analogo al fattore di capacità portante Nc di Terzaghi, ma applicato in orizzontale.

Dove:

• σ_s: sovraccarico eventualmente presente in superficie.
• γ: peso dell’unità di volume del terreno.
• z: profondità dell’asse della galleria (pari a copertura C + raggio R).
• σ_T: eventuale pressione di sostegno applicata al fronte (es. aria compressa, spritz-beton, pressione confinamento TBM).
• c_u: coesione non drenata.

Criterio di stabilità

Broms e Bennermark hanno identificato sperimentalmente un valore critico:

Se N < 6, il fronte è teoricamente stabile. Tuttavia, il grado di stabilità è inversamente proporzionale a N.

Attewell e Geddes (1978) hanno correlato il valore di N alle deformazioni attese:

Valore di N	Tipo di deformazione	Comportamento del fronte
< 1	Trascurabili	Stabile
1 – 2	Elastiche	Stabile
2 – 4	Elasto-plastiche	Ridistribuzione degli sforzi
4 – 6	Plastiche	Grandi deformazioni (rischio elevato)
> 6	Collasso	Instabilità garantita

Nota: se non c’è sovraccarico (σ_s=0) e non c’è sostegno al fronte (σ_T=0), la formula si semplifica in:

Analisi in condizioni drenate: il modello di Horn (1961)

Per terreni granulari o permeabili (sabbie), o per analisi a lungo termine, si utilizzano metodi razionali basati sull’equilibrio limite. Il modello di riferimento è quello di Horn, che schematizza il volume di rottura in due parti:

1. Cuneo (wedge): un prisma di terreno instabile direttamente davanti al fronte.
2. Silo: un prisma verticale sopra il cuneo che grava su di esso, ma è parzialmente sostenuto dall’attrito laterale con il terreno circostante (effetto silo).

A partire da questo modello fisico, sono state sviluppate diverse soluzioni analitiche.

Soluzione di Jancsecz e Steiner (1994)

Questa soluzione introduce il concetto di coefficiente di spinta attiva tridimensionale (K_a3). A differenza dei problemi 2D (muri di sostegno), in galleria l’effetto arco e l’attrito laterale sulle pareti del “silo” offrono un contributo stabilizzante significativo.

La pressione stabilizzante necessaria al fronte è calcolata tramite K_a3, che è funzione dell’angolo di attrito ϕ e del rapporto copertura/diametro (C/D).

La formula per il calcolo di K_a3 è:

Dove:

• β: angolo di scorrimento del cuneo.

Osservazione fondamentale: Il valore di K_a3 è significativamente inferiore al coefficiente di spinta attiva piana (K_a). Ad esempio, per $\phi=30^\circ$, mentre $Ka \approx 0.33$, il K_a3 può scendere a circa 0.25 o meno per gallerie profonde. Inoltre, K_a3 tende a diventare costante oltre un certo rapporto C/D, indicando che per gallerie profonde l’incremento di carico si stabilizza grazie all’effetto silo.

Soluzione di Anagnostou e Kovari (1996)

Specifico per lo scavo meccanizzato con scudi EPB (Earth Pressure Balance) o Slurry in terreni granulari sotto falda.

In questo caso, la pressione di supporto s’ deve bilanciare sia la spinta del terreno che la pressione dell’acqua, considerando le forze di filtrazione.

L’equazione di equilibrio in termini di tensioni efficaci è:

Dove:

• s’: pressione di supporto efficace necessaria.
• $\Delta h = h_0 – h_f$: differenza di carico idraulico (falda vs camera di scavo).
• F₀, F₂: coefficienti adimensionali funzione dell’angolo d’attrito ($\phi$).
• F₁, F₃ sono coefficienti adimensionali funzione della coesione (c).

Questo metodo evidenzia come il gradiente idraulico (forze di filtrazione verso il fronte) sia una forza destabilizzante critica.

Analisi in condizioni drenate: metodo di Tamez (1984)

Tamez propone un metodo cinematico che approssima la reale forma di rottura (un paraboloide) con una serie di prismi (volume prismatico).

Il modello geometrico è composto da tre blocchi:

• Prisma 1 (silo): il terreno sopra la galleria;
• Prisma 2 e 3 (cuneo): il terreno che scivola verso il fronte.

Face Security Factor (FSF)

La stabilità è valutata tramite il fattore di sicurezza F, definito come il rapporto tra le forze resistenti (taglio sulle facce laterali e oblique) e le forze instabilizzanti (peso proprio e sovraccarichi).

Distinzione tra gallerie profonde e superficiali

Un aspetto cruciale del metodo Tamez è la definizione delle tensioni tangenziali medie ($\tau_m$) che variano in base alla profondità relativa (Z/D):

1. Gallerie profonde (Z/D > 3): si assume che si sviluppi pienamente l’effetto arco. La tensione verticale non aumenta linearmente con la profondità ma si stabilizza.
   • $\tau_{m1}$ e $\tau_{m2}$ includono termini che limitano il carico verticale efficace.
   • si utilizza un coefficiente di spinta a riposo K₀ < 1.
2. Gallerie superficiali (Z/D < 3): l’effetto arco è parziale o assente. Il peso del terreno grava interamente sul cuneo.
   • h₁ = Z (l’altezza del prisma arriva al piano campagna).
   • le formule per $\tau$ sono semplificate ma più gravose in termini di carico.

Verifica

La verifica si esegue controllando che:

1. il FSF globale (prismi 1+2+3) sia > 1 (tipicamente si richiede un margine, es. 1.3 – 1.5).
2. il FSF locale del solo Prisma 3 (il cuneo più vicino al fronte) sia soddisfatto:

Questo controllo doppio è necessario perché talvolta l’instabilità locale del “naso” del cuneo (Prisma 3) precede il collasso generale.

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