Trave incastrata agli estremi con carico distribuito lineare

Trave incastrata agli estremi con carico distribuito lineare.

NB. Attualmente non utilizzare vincoli diversi tra loro: o cerniera-cerniera o incastro-incastro.

Dati input

Descrizione del tool

Modello Strutturale

• Trave di lunghezza L
• Carico distribuito linearmente variabile da q₁ all'estremità sinistra a q₂ all'estremità destra
• Coefficienti di vincolo kₐ e kᵦ che rappresentano il grado di incastro alle estremità (0 = cerniera, 1 = incastro)

Funzione di Carico

La distribuzione del carico lungo la trave è definita dalla funzione:

q(x) = q_1 + (q_2 - q_1) \frac{x}{L}

dove:

• x è la posizione lungo la trave (0 ≤ x ≤ L)
• q₁ è il carico all'estremità sinistra
• q₂ è il carico all'estremità destra

Calcolo delle Reazioni Vincolari

Le formule implementate, approssimate, calcolano:

1. Momenti agli appoggi:
   • Mₐ = kₐ · (3·q₁ + 2·q₂) · L²/60
   • Mᵦ = kᵦ · (2·q₁ + 3·q₂) · L²/60
2. Reazioni verticali:
   • Vₐ = L/20 · (7·q₁ + 3·q₂)
   • Vᵦ = L/20 · (3·q₁ + 7·q₂)
3. Caso speciale di doppia cerniera (kₐ = kᵦ = 0):
   • Vₐ = L/6 · (2·q₁ + q₂)
   • Vᵦ = L/6 · (q₁ + 2·q₂)

Funzioni di Sollecitazione Interna

Il codice calcola le funzioni di sollecitazione interna:

1. Momento flettente: M(x) = -kₐ·Mₐ + Vₐ·x - (2·q₁ + q(x))·x²/6
2. Taglio: V(x) = Vₐ - (q₁ + q(x))·x/2

Posizione di Momento Massimo

La posizione x_max dove il taglio si annulla (e quindi il momento è massimo) viene calcolata:

Se Δq = (q₂ - q₁) ≈ 0: xₘₐₓ = L/2

Altrimenti: xₘₐₓ = L·(√(q₁² + 2·Vₐ·Δq/L) - q₁)/Δq

Il momento massimo corrispondente è: Mₘₐₓ = Vₐ·xₘₐₓ - (3·L·q₁ + Δq·xₘₐₓ)·xₘₐₓ²/(6·L) - Mₐ